连续函数的运算法则是什么在数学分析中，连续函数一个非常重要的概念。它不仅在学说研究中占据核心地位，也在实际应用中广泛存在。了解连续函数的运算法则，有助于我们更好地领会和应用函数的连续性性质。
一、
连续函数的运算法则主要涉及基本初等函数在连续点上的运算结局仍然保持连续。具体来说，如果两个函数在某一点处连续，那么它们的和、差、积、商（分母不为零）以及复合函数也将在该点处连续。顺带提一嘴，连续函数的极限与函数值相等，这也是判断函数连续的重要依据其中一个。
这些法则不仅帮助我们判断函数是否连续，还能用于构造新的连续函数或进行函数的组合运算。
二、表格展示
| 运算类型 | 表达式 | 连续性说明 |
| 和 | $ f(x) + g(x) $ | 若 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 在 $ x = a $ 处连续，则其和在 $ x = a $ 处连续 |
| 差 | $ f(x) – g(x) $ | 若 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 在 $ x = a $ 处连续，则其差在 $ x = a $ 处连续 |
| 积 | $ f(x) \cdot g(x) $ | 若 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 在 $ x = a $ 处连续，则其积在 $ x = a $ 处连续 |
| 商 | $ \fracf(x)}g(x)} $ | 若 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 在 $ x = a $ 处连续，且 $ g(a) \neq 0 $，则其商在 $ x = a $ 处连续 |
| 复合 | $ f(g(x)) $ | 若 $ g(x) $ 在 $ x = a $ 处连续，且 $ f(x) $ 在 $ g(a) $ 处连续，则复合函数在 $ x = a $ 处连续 |
三、补充说明
– 连续函数的极限：若 $ f(x) $ 在 $ x = a $ 处连续，则有 $ \lim_x \to a} f(x) = f(a) $。
– 连续函数的图像：连续函数的图像是一条没有断点的曲线，可以“一笔画”完成。
– 连续函数的应用：在微积分、物理、工程等领域，连续函数是构建模型和求解难题的基础工具。
通过掌握这些运算法则，我们可以更灵活地处理各种函数难题，并在实际难题中准确判断函数的连续性。
